花花世界中的“充要条件”

　　一提到翻译推理，相信大家应该对充分和必要条件都很熟悉！充分条件其实就是我们说的“如果···那么···”，必要条件其实就是我们所说的“只有···才···”，那何谓充要条件呢，顾名思义就是既充分又必要，也就是前推后和后推前其实都是成立的。

　　那遇到哪些关联词，大家会想到与充要条件有关呢。主要就是以下三句话：如果a那么b并且只有a才b；（2）如果a那么b且如果不a那么不b；（3）当且仅当a则b。相对来说，前两对关联词比较简单，主要需要大家记住的就是第三对关联词，“当且仅当”其实就是我们充要条件主要考的一对关联词。那可能会有同学有疑问，为什么它是充要条件呢？我们可以把它分成两个部分，当···则和仅当则，很显然当···就是前推后，而仅当就是只有的意思，所以就是后推前，因此它为充要条件。好，那掌握了充要条件后，接下来，我们就来看道题目： 李明、王兵、马云三位股民对股票a和股票b分别做了如下预测：

　　李明：只有股票a不上涨，股票b才不上涨。

　　王兵：股票a和股票b至少有一个不上涨。

　　马云：股票a上涨当且仅当股票b上涨。

　　若三人的预测都为真，则一下哪项符合他们的预测？

　　a. 股票a上涨，股票b才不上涨

　　b. 股票a不上涨，股票b上涨

　　c. 股票a和股票b均上涨

　　d. 股票a和股票b均不上涨

　　首先，我们把三位股民的预测翻译一下。李明的话就可以翻译为-b→-a；王兵的话就可以翻译为-a或-b；马云的话是不是就是我们所说的充要条件a互推b。那既然三个人的预测为真，要想第二个成立就说明-b和-a至少有一个要成立，那既然-b成立，则推出-a的话李明的预测也可以成立。那-b→-a的话，马云的预测也会成立的，因此，正确答案为d选项。那通过这道题我们其实就可以看到充要条件主要其实考的就是当且仅当。

　　比如，我们再来看一道题：

　　甲、乙、丙三人对比赛结果进行了如下预测：

　　甲：只有甲进决赛乙才进决赛；

　　乙：我与甲至少有一人进决赛；

　　丙：甲不进决赛当且仅当乙不进决赛。

　　根据以上陈述，以下哪项符合他们的预测？

　　a.只有甲不进决赛乙才进决赛

　　b.甲进决赛但乙不进决赛

　　c.甲乙都没进决赛

　　d.甲乙都进决赛

　　很明显，丙的话出现了当且仅当这一对充要条件的关联词。我们来翻译一下题干。①乙→甲；②甲或乙；③¬乙→¬甲；④¬甲→¬乙。a项：翻译为“乙→¬甲”，“乙”是对①的肯前，根据肯前必肯后可得“甲”，而不是“¬甲”，排除；

　　b项：翻译为“甲且¬乙”，“甲”是对③的否后，根据否后必否前可得“乙”，排除；c项：翻译为“¬甲且¬乙”，“¬甲”是对②的一支的否定，根据否定肯定式可得“乙”，排除；d项：“甲且乙”符合所有预测。因此，选择d选项。

　　通过这两道题，相信大家对充要条件已经有了比较清晰的认识，那后面当大家看到“当且仅当”的时候，千万别忘记了这对关联词属于充要条件的关联词奥。而且这是主要会考的一对，希望大家能够记忆清楚。